引っ越し料金を左右するのは距離、時期、荷物の量です。

新入学の場合は、距離と時期はほぼ絞られてしまうので、荷物を減らす事に注力しましょう。
必要ないものは実家に置いていくことをおすすめします。

住み替えの場合は、長距離引っ越しの可能性は低いでしょう。3～4月の繁忙期を避け、荷物を少なくする事で引っ越し代を抑えることができます。
不用品は売却・譲渡・処分するのがおすすめです。

引っ越し業者にお願いする場合は、複数の見積もりを取り、料金の比較ができるようにしましょう。