引っ越し業者が事前に費用を請求することは、原則としてありません。
例外として、引っ越しのために下見が必要になった場合、必要経費を請求することがあります。この場合は、依頼主に事前の承認を得ていることが条件となります。
それ以外で、契約前に金銭を請求されても断りましょう。