傾向としては、平日の火～木曜日が最も安くなります。
反対に、土日祝日や連休中は最も高くなる傾向があります。
月曜日または金曜日は前後の土日と合わせて3連休にできるため、土日祝日ほどではありませんが、高くなることもあります。

引っ越し時間帯は安い順にフリー便、午後便、午前便があります。
フリー便は作業時間帯が事前に明確になっていないので、場合によっては深夜になることもあります。引っ越し日とその翌日は予定を空けておくと良いでしょう。

あくまで傾向なので、実際に3～5社程度に見積もりを取ってみましょう。