不可能です。
基本的に、引っ越し業者が運搬できるのは貨物のみとなっており、依頼者が同乗することやペット・植物を運ぶことは、法律上不可です（貨物自動車運送事業法）。
新居へ行く際は、公共交通機関やマイカーなどをご利用ください。